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BlackJack
Programma gratuito del gioco del Black Jack e di altri famosi giochi da
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Quando
nel sabot sono presenti più dieci della
media (per dieci intendiamo tutte le carte che
hanno questo valore, quindi, 10, J, Q e K), il
banco se è in possesso di un asso, ha maggiori
probabilità di fare black
jack.
Ma l'assicurazione,
se impiegata nel momento opportuno può
aumentare la possibilità di vittoria da
parte del giocatore.
Ricordiamo, che nelle condizioni di inizio gara,
quindi a sabot pieno, le probabilità che
il banco ottenga black jack sono pari al 30,77%.
Questa percentuale è ottenuta dividendo
64 (numero dei 10, J, Q e K) con 208 (totale delle
carte). Tradotto mateticamente abbiamo:
(64/208)=4/13=30,77%.
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Non
dimentichiamo che il giocatore ha la possibilità
di assicurarsi contro l'eventualità che
il banco realizzi un black jack. Se il banco fa
black jack, il giocatore guadagna il doppio dell'assicurazione.
Cerchiamo di capire cosa conviene fare nel caso
in cui il sabot è pieno.
a) speranza matematica del giocatore che si assicuri
puntando 100 fiches: (100x2)x30,77%=61,54.
b) speranza del banco: 100x(100%-30,77%)=100x69,23%=69,23.
c) aggio del banco: 69,23-61,54=7,69.
Questo dimostra che all'inizio del gioco, l'assicurazione
è sconveniente. Ma man mano che il sabot
si svuota, cambia il rapporto delle carte con
valore 10 rimaste e il totale delle carte residue.
Quindi, varia anche la probabilità del
30,77%.
- Quando diventa vantaggioso assicurarsi ? Prendiamo
in esame le seguenti variabili:
x: N° vittorie del giocatore.
z: N° di pareggi.
y: N° di sconfitte del giocatore,
nel caso che il banco non realizza black jack.
j: N° di sconfitte del giocatore
quando il banco realizza black jack, questo valore
corrisponde anche alle probabilità che
il banco ottenga black jack e quindi al rapporto
percentuale fra 10 residui e le carte rimaste,
tradotto matematicamente x+z+y+j=100,
dove 100 è il numero totale dei colpi.
NAss: giocatore non assicurato,
x-(y+j).
Ass: giocatore che si assicura,
1/2x-(y+1/2y+1/2z).
Nel caso che il giocatore non si assicura egli
Vince x e Perde y-j.
Se si assicura Vince 1/2x oppure
Perde y+(1/2)y
o Perde (1/2)z.
Se vogliamo che l'assicurazione sia conveniente
bisogna che Ass>NAss,
sviluppato matematicamente abbiamo:
1/2x-(y+1/2y+1/2z)>x-(y+j)
1/2x-y-1/2y-1/2z>x-y-j
x-2y-y-z>2x-2y-2j
-x>y+z-2j
ma dalla formula x+z+y+j=100
risulta x=100-z-y-j,quindi:
-100+z+y+j>y+z-2j
-100>-3j e cambiando segno:
100<3j da cui j>100/3=33,33%.
Ricapitoliamo dicendo che l'assicurazione è
vantaggiosa quando il rapporto fra le carte di
valore 10 rimaste e le carte rimanenti e maggiore
a 1/3, ovvero al 33,33%.
Introduciamo una nuova variabile che chiameremo
K, che per noi sarà la differenza tra la
vincita conseguibile quando il giocatore si assicura
e quella conseguibile quando non si assicura.
K=Ass-NAss
K=(1/2x-(y+1/2y+1/2z))-x-(y+j))
K=1/2x-y-1/2y-1/2z-x+y+j
2K=x-2y-y-z-2x+2y+2j
2K=-x-y-z+2j
sempre dalla formula x+z+y+j=100
risulta che j=100-x-j-z
e, sostituendo:
-x-100+x+j+z-z+2j=2K
3j=2K+100, da cui K=(3j-100)/2,
tale formula definisce il rapporto esistente tra
K e j.
Se osserviamo la Tabella
delle vincite e delle perdite del banco, in
base a quello appena esposto, per quali valori
vale la pena assicurarsi? La relazione che lega
R e j sarà: j=((4x100)/13)-R)
R=((4x100)/13)-j=30,77-j,
dato che conviene assicurarsi quando j>33,33,
concludiamo che ciò è possibile
per i valori di R inferiori a -2,56. Se riprendiamo
la Tabella delle vincite e delle perdite, ne estraiamo
le righe per cui R <-3 otteniamo così
la Tabella
delle circostanze positive con l'assicurazione.
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